Clasificación de modelos matemáticos

Idea central

Las clasificaciones describen dimensiones distintas de un modelo. Determinista o estocástico indica cómo se representa la incertidumbre; continuo o discreto indica cómo cambia el tiempo o el estado. Por eso un modelo puede pertenecer a una categoría de cada dimensión.

Determinista y estocástico

Tipo	Definición	Ejemplo
Determinista	Las mismas condiciones y parámetros producen la misma salida.	Enfriamiento con temperatura ambiente y coeficiente fijos.
Estocástico	Incluye variables aleatorias; una misma entrada puede producir realizaciones distintas.	Llegadas de vehículos por minuto con distribución de Poisson.

Continuo y discreto

Tipo	Definición	Formulación frecuente	Ejemplo
Continuo	La variable puede cambiar en cualquier instante o tomar valores en un continuo.	Ecuación diferencial	$dP/dt=rP$
Discreto	La variable se actualiza por pasos o toma valores separados.	Ecuación en diferencias	$P_{n+1}=1.05P_n$

Siempre conviene precisar qué es continuo o discreto: el tiempo, el estado o ambos.

Clasificación cruzada

	Determinista	Estocástico
Continuo	Temperatura descrita por una ecuación diferencial	Trayectoria continua afectada por ruido aleatorio
Discreto	Población actualizada por generaciones	Cola con llegadas aleatorias por minuto

Utilidad y límites

La clasificación orienta el método de análisis y el costo de cómputo: un modelo estocástico suele requerir muchas realizaciones y análisis estadístico; uno continuo puede necesitar discretización numérica. Estas etiquetas no indican por sí mismas que un modelo sea mejor ni más realista.

Relaciones

• Clasifica un modelo matemático.
• Un modelo continuo puede aproximarse mediante el método de Euler.
• Muchas realizaciones forman un experimento computacional.

Procedencia

• Clase: Definición de problemas.