2026-09-10 IA - Agentes logicos

Clase 9 · Agentes lógicos, lógica proposicional y satisfacibilidad

Pregunta central

¿Cómo puede un agente representar explícitamente el conocimiento de un mundo parcialmente observable, inferir hechos no percibidos directamente y deducir racionalmente qué hacer sin depender de adivinanzas ni de búsquedas exhaustivas a ciegas?

Idea de la clase

Los métodos de búsqueda clásicos y de adversarios asumen estados atómicos opacos o funciones de utilidad sobre desenlaces inmediatos. Un agente basado en conocimiento mantiene una Base de Conocimiento ($KB$) compuesta por sentencias en un lenguaje formal (como la lógica proposicional). Cada nueva percepción añadida mediante Tell descarta mundos posibles ($M(KB)=\bigcap M(f)$). La inferencia responde preguntas Ask mediante vinculación lógica ($KB\models f$), la cual se reduce algorítmicamente a verificar la insatisfactibilidad de $KB\cup \{\neg f\}$ (un caso especial de CSP booleano).

Cómo estudiar esta nota:

1. Comprende primero por qué el Mundo del Wumpus obliga al agente a razonar con perceptos pasados y reglas del entorno en vez de limitarse a buscar caminos.
2. Domina la distinción formal entre sintaxis (árboles de derivación BNF, precedencia de conectores) y semántica (mundos posibles $w$, función de interpretación $I(f,w)$, conjunto de modelos $M(f)$).
3. Interioriza la visualización de la $KB$ como una intersección de modelos: aprender información recorta mundos posibles; la contradicción vacía el conjunto de modelos ($M(KB)=\varnothing$).
4. Analiza con rigor el árbol de reducción de inferencia a SAT (diapositiva 22) y su equivalencia formal con un CSP de variables booleanas.

Fuente y alcance: Esta nota cubre detalladamente las 25 diapositivas de la presentación Clase 9: Agentes lógicos (IIMAS, UNAM), complementadas con el texto canónico de Russell & Norvig (AIMA 4.ª ed., Cap. 7), dos laboratorios interactivos en HTML incrustados y referencias a cursos abiertos de Stanford y UC Berkeley.

flowchart LR
  P["Percepciones del entorno"] --> T["Tell[f]: Añadir a KB"]
  T --> M["Recortar espacio de modelos:\nM(KB) = M(KB) ∩ M(f)"]
  M --> Q{"Consulta: Ask[f]\n¿KB ⊨ f?"}
  Q -->|Prueba de refutación| SAT["¿Es KB ∪ {¬f} satisfactible?"]
  SAT -->|NO| YES["Entailment: Sí (demostrado)"]
  SAT -->|SÍ| SEC{"¿Es KB ∪ {f} satisfactible?"}
  SEC -->|NO| NO["Contradicción: No (falso)"]
  SEC -->|SÍ| UNK["Contingente: No lo sé"]
  YES --> ACT["Deducir acción racional segura"]

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1. De la búsqueda ciega a los agentes basados en conocimiento

Hasta la clase anterior, los problemas se resolvieron mediante algoritmos de búsqueda (BFS, DFS, A*, Minimax, Expectimax) o satisfacción de restricciones (CSP). En todos ellos, el agente consideraba estados como entidades monolíticas y requería conocer de antemano el espacio de estados o una distribución de probabilidades explícita.

Sin embargo, en el mundo real y en entornos parcialmente observables surgen tres grandes limitaciones:

1. Incompletitud perceptiva: El agente no observa el estado global en cada instante; solo recibe pistas locales e indirectas.
2. Costo prohibitivo del error: En presencia de peligros letales inmediatos, explorar caminos al azar o estimar con heurísticas no garantiza que el agente no muera en el siguiente paso.
3. Estructura composicional del conocimiento: Saber que “el suelo mojado se debe a la lluvia o a un aspersor” permite transferir conocimiento a situaciones completamente nuevas sin necesidad de redefinir el grafo de búsqueda desde cero.

Por ello, un agente basado en conocimiento combina:

• Un lenguaje formal declarativo para representar hechos y leyes del mundo.
• Un motor de inferencia que deriva deductivamente nuevas sentencias a partir de las ya almacenadas.

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2. El Mundo del Wumpus: Entorno de prueba para el razonamiento lógico

La diapositiva 4 introduce el entorno clásico del Mundo del Wumpus (concebido originalmente por Gregory Yob en 1973 y formalizado en IA por Russell & Norvig).

2.1 Especificación PEAS del entorno

Componente PEAS	Descripción en el Mundo del Wumpus
P (Performance)	$+1000$ por salir con el oro; $-1000$ por caer en pozo o morir devorado; $-1$ por cada acción; $-10$ por usar la flecha.
E (Environment)	Cuadrícula $4\times 4$ delimitada por muros. Casilla inicial $[1,1]$ siempre segura. Pozos distribuidos con probabilidad $p=0.2$ (excepto en $[1,1]$). Un único Wumpus inmóvil y un lingote de oro.
A (Actuators)	Adelante, GirarIzquierda, GirarDerecha, TomarOro, DispararFlecha, Salir (solo en $[1,1]$).
S (Sensors)	Stench (hedor en la celda del Wumpus y casillas adyacentes); Breeze (brisa en casillas adyacentes a pozos); Glitter (brillo en la celda con oro); Bump (choque contra pared); Scream (grito si el Wumpus muere).

2.2 Por qué fallan los agentes sin memoria ni lógica

Un agente puramente reactivo (reflejo) en $[2,1]$ percibe brisa y no sabe si el pozo está en $[2,2]$ o en $[3,1]$. Si elige al azar, morirá en el $50\%$ de los intentos. En cambio, un agente lógico:

1. Recuerda que en $[1,1]$ no había brisa ni hedor $⟹$ deduce que $[1,2]$ y $[2,1]$ son seguras.
2. Explora $[1,2]$ y percibe hedor pero no brisa $⟹$ descarta que $[2,2]$ sea pozo.
3. Cruza la información previa de $[2,1]$ y deduce de manera impecable que $[2,2]$ es 100% segura y que el pozo está forzosamente en $[3,1]$.

Laboratorio interactivo 1: Deducción lógica en el Mundo del Wumpus

Explora el recorrido paso a paso en el tablero oficial de la diapositiva 4, observando cómo se actualiza la Base de Conocimiento y cómo se deducen celdas seguras y trampas.

Idea central si el laboratorio no carga: El agente en $[1,1]$ percibe vacío y sabe que $[2,1]$ y $[1,2]$ son seguras. En $[2,1]$ detecta brisa ($P_{2,2}\vee P_{3,1}$). En vez de adivinar, regresa y entra a $[1,2]$, donde detecta hedor pero no brisa ($\neg P_{2,2}$). Por silogismo disyuntivo, deduce que el pozo está en $[3,1]$ y que la celda $[2,2]$ es totalmente segura.

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3. Arquitectura del agente basado en conocimiento

La diapositiva 5 sintetiza las tres propiedades fundamentales de este tipo de agentes:

1. Forman representaciones internas de un mundo complejo: No almacenan píxeles ni coordenadas brutas, sino sentencias lógicas compuestas.
2. Utilizan procesos de inferencia formal: Derivan nuevas sentencias verdaderas que no estaban explícitas en las percepciones iniciales.
3. Deducen qué hacer: Formulan consultas lógicas para seleccionar acciones garantizadas como seguras o conducentes a la meta.

3.1 Ciclo de ejecución del agente lógico

A nivel de programa, el agente interactúa con su base mediante dos primitivas:

• Tell(KB, sentencia): Incorpora percepciones y consecuencias deducidas a la base.
• Ask(KB, consulta): Interroga a la base para decidir si una acción es admisible.

def KB_AGENT(percept):
    # 1. Registrar percepto en la base de conocimiento
    Tell(KB, Make_Percept_Sentence(percept, t))
    
    # 2. Consultar qué acción debe ejecutarse
    action = Ask(KB, Make_Action_Query(t))
    
    # 3. Registrar la acción decidida
    Tell(KB, Make_Action_Sentence(action, t))
    t = t + 1
    return action

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4. ¿Qué es una lógica? Componentes y tipos

La diapositiva 6 establece que toda lógica formal debe poseer tres componentes inseparables:

1. Sintaxis: Define la estructura gramatical de las sentencias legales (cuándo una fórmula está bien formada).
2. Semántica: Define el significado de las sentencias determinando su valor de verdad respecto a un mundo o modelo.
3. Teoría de pruebas (Proof theory): Conjunto de reglas de inferencia puramente sintácticas para derivar nuevas sentencias válidas sin tener que recorrer todos los modelos posibles.

4.1 Compromisos ontológicos y epistemológicos (Diapositiva 7)

Cada sistema formal asume supuestos distintos sobre lo que existe en la realidad (compromiso ontológico) y sobre el estado de creencia del agente (compromiso epistemológico):

Lenguaje / Sistema	Lo que existe (Ontología)	Creencia del agente (Epistemología)
Lógica proposicional	Hechos	Verdadero / Falso / Desconocido ($T/F/\text{No seˊ}$)
Lógica de primer orden	Hechos, objetos, relaciones entre objetos	Verdadero / Falso / Desconocido ($T/F/\text{No seˊ}$)
Lógica temporal	Hechos, objetos, relaciones y tiempo	Verdadero / Falso / Desconocido ($T/F/\text{No seˊ}$)
Teoría de probabilidad	Hechos	Grado de creencia numérico ($[0,1]$)
Lógica difusa	Grado de verdad continuo ($[0,1]$)	Grado de creencia numérico

Lógica difusa vs. Probabilidad

• La probabilidad trata con incertidumbre de información: el hecho “la botella está envenenada” es estrictamente verdadero o falso, pero el agente solo tiene una creencia de $0.7$.
• La lógica difusa trata con vaguedad de conceptos: el hecho “la persona es alta” no es ni $0$ ni $1$; la persona mide $1.76\text{ m}$ y tiene un grado de verdad de pertenencia al conjunto “alto” de $0.65$.

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5. Sintaxis de la lógica proposicional

Las diapositivas 8 y 9 definen la gramática formal para construir fórmulas válidas.

5.1 Sentencias atómicas y complejas

• Sentencia atómica: Consiste en un único símbolo proposicional ($P,Q,R,\dots$) o las constantes booleanas $\text{True}$ y $\text{False}$. Representa una proposición indivisible que puede ser verdadera o falsa en un mundo.
• Sentencia compleja: Se construye combinando sentencias mediante conectores lógicos y paréntesis.

5.2 Gramática BNF (Backus-Naur Form)

$$\begin{array}{rlrl}\text{Sentence}& \to \text{AtomicSentence}\mid \text{ComplexSentence}& & \\ \text{AtomicSentence}& \to \text{True}\mid \text{False}\mid P\mid Q\mid R\mid \dots & & \\ \text{ComplexSentence}& \to (\text{Sentence})\mid [\text{Sentence}]& & \\ & \mid \neg \text{Sentence}& & \text{(negacioˊn)}\\ & \mid \text{Sentence}\wedge \text{Sentence}& & \text{(conjuncioˊn)}\\ & \mid \text{Sentence}\vee \text{Sentence}& & \text{(disyuncioˊn)}\\ & \mid \text{Sentence}\Rightarrow \text{Sentence}& & \text{(implicacioˊn)}\\ & \mid \text{Sentence}\iff \text{Sentence}& & \text{(bicondicional / si y solo si)}\end{array}$$

5.3 Precedencia estricta de operadores

Para evitar ambigüedad en ausencia de paréntesis explícitos, se aplica la siguiente jerarquía (de mayor a menor prioridad):

$$\neg \succ \wedge \succ \vee \succ \Rightarrow \succ \iff$$

Ejemplo de desambiguación:

• La expresión: $\neg A\wedge B\Rightarrow C\vee D\iff E$
• Se asocia paso a paso como:
  1. $(\neg A)$
  2. $((\neg A)\wedge B)$
  3. $(C\vee D)$
  4. $(((\neg A)\wedge B)\Rightarrow (C\vee D))$
  5. $[(((\neg A)\wedge B)\Rightarrow (C\vee D))]\iff E$

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6. Semántica formal, modelos y función de interpretación

Las diapositivas 10 a 14 desarrollan cómo se asigna significado y valor de verdad a las fórmulas.

6.1 Definición de Modelo / Mundo posible ($w$)

Un modelo $w$ es una asignación completa de valores de verdad a cada símbolo proposicional presente en el vocabulario:

$$w=\{P_1:v_1,P_2:v_2,\dots ,P_n:v_n\},\text{donde }{v}_i\in \{0,1\}$$

Si existen $n$ proposiciones atómicas independientes, el espacio universal de modelos posibles es:

$$|W|=2^n$$

Por ejemplo, con tres símbolos $A,B,C$, existen exactamente $2^3=8$ mundos posibles.

6.2 Función de interpretación $I(f,w)$

Dada una fórmula $f$ y un modelo $w$, la función de interpretación $I(f,w)$ devuelve:

• $1$ (Verdadero): Si el mundo $w$ satisface la fórmula $f$.
• $0$ (Falso): Si el mundo $w$ no satisface la fórmula $f$.

El conjunto de todos los modelos que satisfacen $f$ se denota como $M(f)$:

$$M(f)=\{w\in W\mid I(f,w)=1\}$$

6.3 Tabla de verdad completa de los conectores (Diapositiva 13)

$P$	$Q$	$\neg P$	$P\wedge Q$	$P\vee Q$	$P\Rightarrow Q$	$P\iff Q$
0	0	1	0	0	1	1
0	1	1	0	1	1	0
1	0	0	0	1	0	0
1	1	0	1	1	1	1

Clave para recordar la implicación ( $P\Rightarrow Q$)

Una promesa condicional solo se rompe si se cumple el antecedente $P$ pero no se entrega el consecuente $Q$. Si $P$ es falso, la afirmación no puede ser refutada, por lo que su valor de verdad es $1$.

6.4 Evaluación recursiva en árbol sintáctico (Diapositiva 14)

Sea la fórmula $f=(\neg A\wedge B)\leftrightarrow C$ y el modelo particular $w=\{A:1,B:1,C:0\}$. La interpretación se computa desde las hojas hacia la raíz:

flowchart TD
  ROOT["I((¬A ∧ B) ↔ C, w) = 1"]
  AND["I(¬A ∧ B, w) = 0"]
  C["I(C, w) = 0"]
  NOT["I(¬A, w) = 0"]
  B["I(B, w) = 1"]
  A["I(A, w) = 1"]

  ROOT --- AND
  ROOT --- C
  AND --- NOT
  AND --- B
  NOT --- A

Cálculo paso a paso:

1. $I(A,w)=1⟹I(\neg A,w)=1-1=0$.
2. $I(B,w)=1$.
3. $I(\neg A\wedge B,w)=\min (0,1)=0$.
4. $I(C,w)=0$.
5. Comparación bicondicional: ambos lados valen $0$. Como $0\iff 0$ es verdadero, concluimos que: $$I(f,w)=1⟹w\in M(f)$$

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7. La Base de Conocimiento como intersección de modelos

Las diapositivas 15 y 16 introducen el principio geométrico y conjuntista fundamental del razonamiento lógico:

La Base de Conocimiento es una intersección de mundos

Una base de conocimiento $KB=\{f_1,f_2,\dots ,f_k\}$ representa la conjunción lógica de todas sus fórmulas. Por tanto, el conjunto de modelos donde la $KB$ es verdadera corresponde a la intersección de los modelos de cada una de sus fórmulas:

$$M(KB)=\bigcap _{f\in KB}M(f)$$

7.1 El ejemplo de Rain y Wet (Diapositiva 15)

Consideremos el espacio de 4 modelos formado por las variables $\text{Rain}$ (filas) y $\text{Wet}$ (columnas):

& & \text{Wet}=0 & \text{Wet}=1 \\ \hline \text{Rain}=0 & & w_1 & w_2 \\ \hline \text{Rain}=1 & & w_3 & w_4 \\ \hline \end{array}$$ - $M(\text{Rain})$: Son las celdas donde $\text{Rain}=1 \implies \{w_3, w_4\}$ (2 modelos). - $M(\text{Rain} \to \text{Wet})$: Por definición de implicación, incluye $\{w_1, w_2, w_4\}$ (3 modelos; solo excluye $w_3$ donde llueve y el piso no se moja). - $M(\{\text{Rain}, \text{Rain} \to \text{Wet}\})$: Es la intersección de ambos:

{w_3, w_4} \cap {w_1, w_2, w_4} = {w_4}

undefined

KB \implies KB \cup {f}, \qquad M(KB) \implies M(KB) \cap M(f)

undefined

KB \models f \iff M(KB) \subseteq M(f)

*Ejemplo:* $\text{Rain} \wedge \text{Snow} \models \text{Rain}$. Como $M(\text{Rain} \wedge \text{Snow}) \subseteq M(\text{Rain})$, la lluvia está lógicamente garantizada. ### 8.2 Contradicción La base $KB$ **contradice** a $f$ si y solo si no existe ningún mundo donde coexistan:

KB \text{ contradice } f \iff M(KB) \cap M(f) = \emptyset

$$\ast Propiedaddedualidad(Diapositiva18):\ast$$

KB \text{ contradice } f \iff KB \models \neg f

### 8.3 Contingencia (Información incompleta) Ocurre cuando $f$ es verdadera en algunos modelos de $KB$ y falsa en otros:

\emptyset \subsetneq M(KB) \cap M(f) \subsetneq M(KB)

undefined

KB \models f \iff KB \cup {\neg f} \text{ es insatisfactible } (M(KB \cup {\neg f}) = \emptyset)

undefined