Base de conocimiento

Definición

Conjunto de sentencias expresadas en un lenguaje formal (por ejemplo, lógica proposicional) que representan los hechos, leyes y axiomas que un agente asume como verdaderos sobre su entorno.

Desde el punto de vista semántico, una base de conocimiento representa la conjunción lógica de todas sus sentencias componentes.

Formulación y espacio de modelos

Si $KB=\{f_1,f_2,\dots ,f_k\}$, el conjunto de modelos o mundos posibles en los que $KB$ es verdadera corresponde a la intersección de los modelos de cada una de sus fórmulas:

$$M(KB)=\bigcap _{f\in KB}M(f)$$

Adición de conocimiento y reducción de incertidumbre

Añadir una nueva fórmula $f$ a la base ($KB\Leftarrow KB\cup \{f\}$) tiene un efecto monotónico de filtrado sobre el espacio de mundos posibles:

$$M(KB\cup \{f\})=M(KB)\cap M(f)$$

• Si $M(KB)\subseteq M(f)$, la fórmula ya era implicada; la base “ya lo sabía” y el espacio de modelos no cambia.
• Si $M(KB)\cap M(f)=\varnothing$, la fórmula es una contradicción con los hechos conocidos (“¡no lo creo!”).
• Si $\varnothing ⊊M(KB)\cap M(f)⊊M(KB)$, la fórmula aporta información contingente; el agente “aprende algo nuevo” y se descartan los mundos incompatibles.

Ejemplo mínimo

Supongamos dos variables: $\text{Rain}$ (llueve) y $\text{Wet}$ (el suelo está mojado), con $2^2=4$ modelos iniciales.

1. Inicialmente $KB=\varnothing ⟹M(KB)=\{w_1,w_2,w_3,w_4\}$.
2. Añadimos la regla $f_1=\text{Rain}\to \text{Wet}$. Sus modelos son $M(f_1)=\{(0,0),(0,1),(1,1)\}$. Se descarta $(1,0)$.
3. Añadimos el hecho perceptivo $f_2=\text{Rain}$. Sus modelos son $M(f_2)=\{(1,0),(1,1)\}$.
4. La intersección final es: $$M(KB)=M(f_1)\cap M(f_2)=\{(1,1)\}$$ El agente ahora sabe con certeza que llueve y que el suelo está mojado.

Contraejemplo o límites

• Base insatisfactible: Si $M(KB)=\varnothing$, la base contiene una contradicción interna. Por el principio de explosión (ex contradictione quodlibet), una base contradictoria vincula lógicamente cualquier sentencia, volviéndose inútil para la toma de decisiones.
• Monotonicidad: En la lógica clásica, añadir sentencias nunca recupera modelos descartados previamente. Si un agente necesita revocar creencias ante nueva evidencia incompatible, requiere lógicas no monotónicas o marcos probabilísticos.

Relaciones

• Es el núcleo de un: Agente basado en conocimiento.
• Se define sobre el conjunto de: Modelos en lógica proposicional.
• Permite responder preguntas mediante: Vinculación lógica.
• Su consistencia se verifica mediante: Satisfacibilidad proposicional.

Procedencia

• Clase: Clase 9: Agentes lógicos.
• Fuente: Russell & Norvig, Artificial Intelligence: A Modern Approach (4.ª ed.), Capítulo 7.