0–2 min. Portada. Pregunte: ¿cuántas columnas necesita realmente una tabla? Deje dos o tres respuestas sin corregir; se retomarán al final del resorte.
2–3 min. Lea los objetivos como acciones verificables. Anuncie un reto en parejas (minuto 52) y un ticket de salida.
3–4 min. Presente el experimento: una masa unida a un resorte que sólo oscila a lo largo de una línea. Pregunte cuántas cantidades describen su estado.
4–5 min. Deje ver dos oscilaciones. Pida que señalen la única dirección en la que se mueve la masa (la línea amarilla punteada).
5–6 min. Ahora no vemos la masa directamente: tres cámaras la filman desde ángulos arbitrarios, que no conocemos. Cada cámara entrega (x, y) en su pantalla.
6–7 min. Cada panel muestra lo que registra una cámara. Pregunte: ¿qué figura dibuja el punto en cada pantalla? (una línea). Las seis cifras de abajo son una fila de la tabla en cada instante.
7–8 min. Observe en silencio una oscilación completa. Pregunte: ¿alguna de las seis cifras se mueve por su cuenta?
8–9 min. Giramos la cámara del salón para comprobar que la masa sigue sobre una sola línea. Las pantallas no cambian: el experimento es el mismo.
9–10 min. Pida la respuesta: seis números por instante, pero un solo grado de libertad (posición sobre el eje). El resto es ruido de las cámaras. Anuncie la pregunta que guía la clase: ¿cómo lo descubre una máquina sin saber física?
10–11 min. Cambiamos de la escena a la tabla: 120 instantes × 6 columnas. Pregunte qué esperan ver si graficamos cada columna contra el tiempo.
11–12 min. Pida describirlas: todas oscilan con el mismo ritmo; unas en fase, otras en espejo, con amplitudes distintas. yA se mueve poco: la cámara A ve el eje casi de lado, así que esa columna tiene más ruido relativo.
12–13 min. Resuma la redundancia con correlaciones. Pregunte qué valor esperan entre xA y xC. Lectura: |r| cerca de 1 = columnas casi intercambiables.
13–14 min. Formalice la notación: X de n×p, fila = observación, columna = variable. Pregunta guía: ¿existe un eje nuevo que resuma las seis columnas? Para responderla, bajamos a dos columnas.
14–15 min. Caso mínimo del capítulo: dos sensores, tres instantes. Pida ubicar los puntos antes de mostrarlos y describir el patrón (x₂ = x₁ + 1).
15–16 min. Paso 1: la media. Pregunte las dos medias antes de revelar la cruz amarilla (3, 4). PCA estudia variación alrededor del centro.
16–17 min. Paso 2: centrar = trasladar la nube para que la media quede en el origen. Nada cambia de forma; sólo cambia el punto de referencia.
17–18 min. Predicción: ¿qué recta a través del origen describe los tres puntos? Luego muestre PC1 (naranja) y su perpendicular PC2 (verde).
18–19 min. Giramos los ejes (no los datos respecto a ellos): PC1 pasa a ser horizontal. Pida leer las nuevas coordenadas; en PC2 todos valen 0. Una sola columna reconstruye la tabla completa.
19–20 min. Pregunta de transición: con datos reales los puntos no caen sobre una recta. ¿Qué criterio usaríamos para escoger el eje?
20–21 min. Nube de 26 lecturas ya centradas. Una recta candidata por el origen; cada punto se proyecta sobre ella (pie naranja) y deja un residuo rojo.
21–22 min. Predicción individual (30 s): ¿en qué ángulo es máxima la barra naranja? ¿Y dónde es mínima la roja? Registre dos o tres ángulos propuestos.
22–24 min. Barra: al girar la recta la suma no cambia; lo que gana el naranja lo pierde el rojo. El máximo ocurre en 32°, con varianza proyectada 2.10. Ese eje es PC1.
24–25 min. ¿Por qué la suma es constante? Tomemos un punto: su distancia al origen es la hipotenusa; la proyección y el residuo son los catetos (Pitágoras).
25–26 min. Sumando sobre todos los puntos y dividiendo entre n−1 se obtiene la identidad de la barra. Conclusión: maximizar la varianza proyectada es lo mismo que minimizar el error de reconstrucción.
26–29 min. Formalización. Pida a un estudiante dictar la varianza de z = X̃u. Explique la restricción uᵀu = 1 (si no, bastaría alargar u). Derive con Lagrange y concluya que la varianza del óptimo es el autovalor.
29–30 min. ¿Qué significa Su = λu? Aplicamos S a muchas direcciones unitarias (círculo). Pida predecir qué figura resulta.
30–31 min. Transformación: casi todas las flechas cambian de dirección. Pida localizar las que sólo se estiran o encogen sobre su propia recta.
31–32 min. La naranja y la verde conservan su dirección: son autovectores. El factor de estiramiento es λ, y es justo la varianza proyectada que vimos en el barrido. La otra dirección es perpendicular (S es simétrica).
32–34 min. Volvemos a los dos sensores y hacemos el cálculo completo a mano. Pida a la mitad del grupo calcular S y a la otra mitad el determinante.
34–35 min. Complete autovector, varianza explicada y puntuaciones. Verifique que coinciden con la rotación geométrica del acto anterior.
35–36 min. Receta general. Pregunte qué paso depende de las unidades (el 1). Aclare: la biblioteca usa SVD de X̃, que da lo mismo con mejor estabilidad.
36–37 min. Tres variables medidas. Pida adivinar, mirando sólo esta vista, cuántas dimensiones ocupa la nube.
37–38 min. Giramos la escena. Deje que el grupo cambie su respuesta: vista de canto, la nube es casi una hoja. Pregunte en qué dirección es delgada.
38–39 min. PCA responde con tres ejes perpendiculares. Longitud de cada flecha = 2 desviaciones estándar de las puntuaciones (2√λ). Lea las barras: dos componentes guardan casi toda la variación.
39–40 min. Plano generado por PC1 y PC2 (98.9% de la varianza). Cada punto baja perpendicularmente al plano: los segmentos rojos son el error de reconstrucción, cortísimo.
40–41 min. La nube proyectada gira con el plano: casi no cambió. Pida explicar con la barra morada qué se perdió (≈1%).
41–43 min. Leemos el plano de frente: estas son las puntuaciones Z = X̃V₂, una tabla de 70 × 2. Recalque: los ejes nuevos son combinaciones de las variables originales (loadings), no variables medidas.
43–44 min. Regreso al resorte: aplicamos la receta a la tabla de 120 × 6. Pida predecir el porcentaje de PC1 antes de revelar las barras.
44–45 min. Loadings de PC1: cada columna pesa según cuánto ve cada cámara el eje del movimiento; los signos opuestos reproducen el 'espejo' que vimos. yA pesa poco.
45–46 min. Puntuaciones de PC1 contra el tiempo (naranja) y la posición real de la masa reescalada (línea punteada). PCA recuperó el movimiento sin saber física.
46–47 min. Ejemplo del capítulo: una partícula recorre una hélice (un resorte estirado). Ahora sí hay más de un grado de libertad espacial.
47–48 min. Cada sensor aplana la hélice sobre su plano y suma ruido: seis columnas otra vez. Gire la escena y pregunte cuántas componentes esperan necesitar ahora.
48–49 min. Tres componentes guardan 99.4% y las tres restantes son ruido: la señal vive en 3 dimensiones. PCA no sabe de hélices: sólo encuentra dónde está la varianza.
49–50 min. Graficamos las tres primeras puntuaciones: reaparece la hélice, deformada linealmente (escala y orientación distintas). Límite: PC1 sola no bastaría.
50 min. Deje girar la hélice recuperada mientras resume: señal con más varianza que el ruido ⇒ primeros componentes = señal; últimos = ruido.
50–51 min. Límite 1: escala. Misma nube; sólo cambiamos la unidad de x (×2). Pida predecir hacia dónde gira PC1 antes de animar.
51–52 min. Estandarizar (dividir cada columna entre su desviación) devuelve la comparabilidad. Decisión: escalar si las unidades son distintas o arbitrarias; sólo centrar si comparten unidad y su varianza importa.
52–53 min. Límite 2: un solo atípico. Movemos un punto lejos de la nube. Pida observar el ángulo de PC1 y su porcentaje de varianza.
53–54 min. Límite 3: PCA no mira etiquetas. Dos clases alargadas: la mayor varianza va a lo largo de ellas. Proyecte en PC1 (se mezclan) y en PC2 (se separan). Si el objetivo es clasificar, compare con LDA. Mencione que para estructuras curvas (Swiss roll) existen Isomap, t-SNE y UMAP.
54–58 min. Parejas, 4 minutos. No avance hasta que la mayoría tenga S. Pista si se atoran: una matriz [[a, b], [b, a]] tiene λ = a ± b y v = (1, ±1)/√2.
Solución escalonada (1/2). Pida a una pareja dictar medias y S; corrija el divisor n − 1 = 3.
Solución (2/2). Autovalores, varianza explicada y puntuaciones. Pregunta de control: ¿por qué dos puntos tienen puntuación 0? (están sobre PC2).
58–59 min. Síntesis en tres frases; pida a un estudiante reformular cada una con el resorte como ejemplo.
59–60 min. Ticket individual. Respuesta: 2 componentes; (4 + 0.9) / 5 = 98%. Además: si hubiera evaluación predictiva, ajuste escalado y PCA sólo en entrenamiento.