0–2 min. Pregunte qué significa que las ventas estén concentradas. No nombre aún los índices. Anticipe que seguiremos las mismas cinco cafeterías durante la clase.
2–3 min. Lea los objetivos como acciones. Indique que habrá dos cálculos en parejas y un cierre individual.
3–4 min. Cinco sucursales, 100 ventas. Pida estimar la media y describir el reparto igualitario antes de cambiar las barras.
4–5 min. Pregunte qué cambió y qué permaneció: total 100 y media 20 son iguales; distribución y dependencia son distintas. Estos son los extremos de concentración.
5–6 min. Presente el caso continuo: Norte 5, Sur 10, Centro 15, Oriente 20, Poniente 50. Pida identificar quién produce la mitad del total.
6–7 min. Formalice la unidad y la masa. La masa debe ser no negativa y aditiva; un total nulo no permite participaciones. Multiplicar todas las ventas por 10 conserva el reparto.
7–8 min. Sin escribir fórmula, pida localizar las dos sucursales con más ventas y estimar qué parte de las 100 bebidas aportan.
8–9 min. Divida cada venta entre T=100. Las participaciones suman 1. Señale que ahora la unidad de análisis sigue siendo sucursal, pero la escala es comparable.
9–10 min. El grupo calcula CR₂=0.70. Pregunte si CR₂ habla de las otras tres sucursales; no revela su reparto interno.
10–11 min. Formalice el orden descendente y el subíndice entre corchetes. Para este caso CR₁=.50 y CR₂=.70. Siempre declare k y K.
11–12 min. Antes de mostrar la conclusión, pida comparar cómo se reparte la otra mitad. ¿Captura CR₁ la diferencia?
12–13 min. Ambos tienen líder de 50%, pero en B la cola es uniforme. Esto motiva una medida que use todas las participaciones.
13–15 min. Imagine 100 boletos de ventas. Sacar uno, devolverlo y sacar otro. Pida la probabilidad de Poniente dos veces: .5×.5=.25. Explique por qué hay reemplazo.
15–16 min. Los cinco sucesos 'ambas de la sucursal i' son excluyentes; sus probabilidades se suman. Formalice HHI como esa probabilidad de coincidencia.
16–18 min. Pida sumar primero las cuatro contribuciones pequeñas: .075. Poniente sola aporta .25; justifique por qué el cuadrado destaca a las grandes.
18–19 min. HHI=.325 es probabilidad de coincidencia; 1−HHI=.675 es probabilidad de dos ventas de sucursales distintas (Gini–Simpson). No lo lea como 32.5% del recorrido posible.
19–20 min. Pida los extremos: cinco iguales dan 5(.2²)=.2; una sola con todo da 1. Cauchy–Schwarz justifica el mínimo 1/K.
20–22 min. Normalice respecto al mínimo .20 y al máximo 1. El número efectivo pregunta cuántas sucursales iguales generarían la misma probabilidad de coincidencia; son 3.08, aunque hay cinco sucursales nominales.
22–23 min. Aclare que 3250 es la misma medida en escala 0–10 000. Evite usar umbrales regulatorios sin mercado, jurisdicción y fecha definidos.
23–24 min. Predicción: conservando las 100 ventas, ¿sube o baja CR₂? ¿Y HHI? Espere respuestas y justificación.
24–25 min. Norte pasa a 0 y Poniente a 55. CR₂ pasa de .70 a .75; HHI pasa de .325 a .375. Señale que se conserva el total.
25–26 min. Con δ=.05, receptora sₐ=.50 y donante s_b=.05: 2(.05)(.45)+2(.05²)=.05. El cambio aumenta al transferir hacia la unidad mayor.
26–27 min. Reordene mentalmente de menor a mayor (ya están así). En Lorenz el orden es ascendente, distinto del orden para CRₖ.
27–28 min. Construya la suma paso a paso. Pida al grupo explicar por qué la cuarta sucursal acumulada deja 50 de 100 ventas.
28–30 min. En parejas, formen los seis puntos (0,0),(.2,.05),(.4,.15),(.6,.30),(.8,.50),(1,1). Den 90 segundos antes de mostrar la curva.
30–31 min. La diagonal representa igualdad: el 80% de sucursales produciría 80% de ventas. Pida predecir si nuestra curva va arriba o abajo.
31–33 min. Señale (.8,.5). El 20% restante, Poniente, genera la otra mitad. La curva completa usa todas las unidades, no sólo el grupo líder.
33–34 min. Formalice Lᵢ como masa acumulada y uᵢ como fracción acumulada de unidades; i=0,…,K y L₀=0. Trace segmentos entre puntos.
34–35 min. Pida ubicar el nuevo primer punto: Norte pasa de 5 a 0 ventas, así que L(.2)=0. La curva debe bajar o mantenerse en cada punto intermedio.
35–36 min. La nueva curva queda por debajo: (0,.10,.25,.45,1) tras el origen. El área bajo Lorenz baja de .30 a .26 y Gini sube de .40 a .48; es el mismo cambio descrito por HHI.
36–37 min. La curva igualitaria coincide con la diagonal. Si dos curvas se cruzan, Lorenz no ordena inequívocamente los casos; distintos índices pueden discrepar.
37–38 min. Muestre que la línea y la curva encierran un área. Antes de escribir la fórmula, pregunte si igualdad perfecta debe dar 0 o 1.
38–39 min. B es área bajo Lorenz. El triángulo bajo igualdad vale 1/2. G normaliza el área intermedia dividiendo entre 1/2.
39–40 min. Cada trapecio tiene ancho 1/5. Pida calcular en parejas los promedios de alturas antes de mostrar la suma.
40–42 min. Revise los cinco promedios de alturas. Multiplicar por .2 da B=.300.
42–43 min. Interprete: 0.4 resume la desigualdad del reparto, no significa que el líder posea 40%. Eso corresponde a CR₁=.50.
43–44 min. Con dos sucursales elegidas al azar con reemplazo, la brecha absoluta esperada de ventas es 16; la media es 20. Esta es otra lectura del mismo Gini.
44–45 min. Pida predecir el máximo muestral. Una sola sucursal con todo da .8, no 1, porque K=5.
45–46 min. Si se necesita máximo exactamente 1 para K fijo, use G*. Declare siempre si se normalizó. Omitir unidades con cero altera K, la curva y Gini.
46–48 min. Pida que cada estudiante proponga una pregunta de negocio y seleccione el indicador que contesta exactamente esa pregunta. Los índices describen; no prueban causalidad ni daño.
48–49 min. Pregunte qué anticipan HHI y Gini en B antes de mostrar la fila. CR₁ empata porque sólo mira al líder.
48–49 min. La cola igualitaria en B reduce HHI y Gini. Las medidas pueden distinguir repartos que CR₁ considera idénticos.
49–54 min. Dé cinco minutos en parejas. No avance a la solución. Circule: verifique orden descendente para CR₂ y ascendente para Lorenz; total 100; fórmula de Gini por trapecios o rangos.
54–57 min. Solicite resultados antes de mostrar cada fila. Puntos Lorenz: 0,.1,.2,.4,.6,1; el área por trapecios es .36. Corrija la confusión entre G=.28 y el 40% del líder.
57–59 min. Conecte con BigMart: ¿unidad producto, categoría u outlet? ¿Masa ventas o unidades vendidas? Pida un ejemplo donde dividir una marca en dos cambia HHI sin cambiar el negocio real.
59–60 min. Ticket individual: CR₁ por sí solo no distingue el reparto de la cola; añadir HHI y/o Lorenz–Gini. Pida justificar la elección. Enlace con el caso BigMart del capítulo siguiente.