Escenarios Didácticos
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Proporciones Categóricas
Σ p = 1.00
Gini–Simpson (D)
0.611
Prob. pares distintos
Shannon (H)
1.011
nats (base ln)
Efectivas Shannon
2.75
Hill ¹D = exp(H)
Efectivas Simpson
2.57
Hill ²D = 1/Σp²
Geometría de Gini–Simpson
Espacio de pares [0,1]²
Diagonal = pares iguales (Σ pk²). Fuera = pares distintos (D).
Paisaje de Sorpresa de Shannon
Pico en p = 1/e ≈ 0.368
Curva continua f(p) = -p ln p. Los puntos marcan las categorías activas.
Intuición geométrica:
La función de contribución a la entropía f(p) = -p ln p tiene su cima matemática exactamente en p = 1/e ≈ 0.3679. Por eso, una categoría como C (frecuencia 1/3 ≈ 0.333) aporta más incertidumbre que una muy rara (B) o una dominante (A). Además, cuando p → 0, la curva desciende suavemente a (0,0), demostrando por qué la convención 0 ln 0 := 0 es una consecuencia natural de la continuidad y no un dogma arbitrario.
Descomposición de Suma de Cuadrados: SST = SSB + SSW
Arrastra cualquier punto horizontalmente en sus carriles para ver cómo oscilan las áreas y η²
👆 Haz clic y arrastra los círculos de colores para desplazar las observaciones individuales
Variación ENTRE Grupos: SSB = 19.00
Total: SST = 20.00
Variación DENTRO de Grupos: SSW = 1.00
Media Global ȳ
6.00
Centro de gravedad conjunto
Medias Grupales ȳg
4.5 | 8.5 | 5.0
Centros A, B, C
Tamaño del Efecto η²
0.950
SSB / SST (95.0% explicado)
Omega Cuadrada ω²
0.902
Estimación poblacional insesgada
Advertencia Epistemológica Fundamental:
η² = 0.95 describe que el 95% de la dispersión cuadrática observada coincide con la separación de los centros de los tres grupos. No demuestra causalidad ni garantiza que las distribuciones sean idénticas en forma. Además, con muestras pequeñas, η² sobreestima ligeramente la varianza poblacional; por eso la estadística avanzada reporta también ω² (omega cuadrada insesgada).