Portada. Recuerde que el grupo ya estudió el tema: hoy justificará cada medida mediante objetos y decisiones, no mediante memorización.
Pida un ejemplo de cada pregunta. No nombre aún Gini–Simpson, Shannon ni eta cuadrada; haga que distingan composición de respuesta numérica.
Solicite una predicción cualitativa: diversidad baja, media o alta. Pida justificarla sin calcular y aclare que adivinar es sólo una intuición.
Lea los conteos 3, 1 y 2. Pida convertirlos mentalmente a proporciones y comprobar que los conteos suman seis.
Pregunte qué cambió si n=6 y K=3 permanecieron fijos. Espere que identifiquen el mayor equilibrio antes de introducir cualquier índice.
Pregunte qué evento conviene calcular primero: misma categoría o distinta. Declare desde ahora dos extracciones independientes, equivalentes a reemplazo.
Lea el cuadrado como todos los pares posibles. Pida estimar si el área diagonal —los pares iguales— supera la mitad antes de poner cifras.
Nombre los sucesos AA, BB y CC. Como son excluyentes, sus áreas se suman: 1/4 + 1/36 + 1/9 = 7/18.
Modele la frase completa: D=0.6111 es la probabilidad de que dos extracciones independientes pertenezcan a categorías distintas. No diga simplemente ‘61.11% de diversidad’.
Pregunte por qué tres nombres de categoría no garantizan diversidad observada. Mantenga K=3: B y C existen, pero tienen frecuencia cero.
Aclare que el máximo ocurre bajo uniformidad y depende de K. Para K finito D no llega a 1; con K=3, el máximo es 2/3.
Traduzca el índice: esta composición equivale a 2.57 categorías igualmente frecuentes según Simpson. Prevenga el error 1/D: se invierte la probabilidad de coincidencia, suma de p al cuadrado.
Pregunte cuál revelación sorprendería más: A, B o C. Espere B porque es la categoría menos probable. Presente la adivinanza sólo como intuición.
Compare el factor -ln(p) que ya vive dentro de la fórmula de Shannon: -ln(1/6) es mayor que -ln(1/2). Pida explicar por qué B sorprende más.
Antes de elegir el término mayor, haga comparar rareza y frecuencia. B sorprende mucho, pero ocurre poco; C produce la mayor contribución ponderada.
Revele la colina continua f(p) = -p ln(p). Señale el punto crítico en 1/e ≈ 0.368. C (1/3) está casi en la cima, por eso aporta más información que A o B. Observe que la curva aterriza suavemente en el origen: 0 ln 0 = 0 es continuidad pura.
Reconstruya 0.3466 + 0.2986 + 0.3662 de izquierda a derecha. Exija la unidad: con logaritmo natural, H=1.0114 nats.
Declare que toda la clase usa ln y nats. Verbalice 0 ln 0 = 0 por continuidad. Defina K como los niveles fijados antes del análisis.
Pregunte qué permite comparar la normalización. Precise que numerador y denominador deben usar la misma base y que K debe estar fijado.
Interprete 2.75 como el número de categorías igualmente frecuentes con la misma entropía. Compare con 2.57 de Simpson: ponderan de forma distinta.
Antes de revelar cifras, pida decidir si cada medidor sube, baja o queda igual cuando el reparto se equilibre. Compare cada medida consigo misma.
Pida señalar la redistribución dentro del dibujo: salió masa de A y llegó a categorías minoritarias. Los tres resúmenes aumentan.
Concluya: con el mismo K, uniformidad maximiza ambos índices y ambos números efectivos valen cuatro. Un índice alto no significa mejor desempeño.
Nombre el cambio: ahora las categorías definen grupos y la respuesta es numérica. Ya no preguntamos cómo se reparte la masa, sino cuánto se separan.
Pida estimar la media global sin calcular. Haga que señalen visualmente qué grupo está más lejos del centro conjunto.
Compruebe 36/6=6. Lea las seis distancias respecto de una sola media y pida localizar los puntos que aportarán los cuadrados mayores.
Convierta cada distancia en su cuadrado y sume 20. Insista: SS_T mide la variación total respecto de la media global, representada por el área acumulada de los cuadrados geométricos.
Pida predecir 4.5, 8.5 y 5, y decidir qué grupo contribuirá más a la separación entre medias. No revele todavía el factor n_g.
Revele las medias. Pregunte qué se conserva al sustituir cada dato por su media grupal: la posición del centro y cuántas observaciones representa.
Señale el factor n_g=2: cada centro representa dos observaciones. No permita sumar sólo tres distancias; el componente entre grupos es 19.
Verifique directamente los seis residuos dentro de grupos. A y B aportan 0.5 cada uno; C no aporta porque sus dos valores coinciden con su media.
Interprete primero la barra: 19 partes entre y una dentro. Después lea eta cuadrada como 95% de la suma de cuadrados total observada asociada a medias grupales.
Modele la cautela: eta cuadrada es descriptiva; no demuestra causalidad, y no reemplaza forma, dispersión ni tamaños grupales.
Presente el heatmap como heterogeneidad cruzada. Haga comparar medias, pero pida leer también n: las celdas con 3 y 2 observaciones requieren cautela.
Deje tres minutos reales. No revele proporciones ni fórmulas resueltas. Pida primero dibujar el reparto, fijar K=4 y anotar que se usa ln.
Compruebe que las proporciones suman uno. Construya 0.325 término a término y solicite interpretar D=0.675 como probabilidad, con el esquema de muestreo.
Sume con valores no redondeados: H≈1.2353 nats. Pida una frase final: el reparto equivale a 3.44 categorías igualmente frecuentes según Shannon y 3.08 según Simpson. Observe cómo Simpson penaliza más a las categorías minoritarias.
Cierre metodológico. Recuerde conectar estas medidas con Minería de Datos: D es la impureza de Gini en CART; H es la ganancia de información en C4.5; y SS_T = SS_B + SS_W es el criterio de agrupamiento en k-means. Invite al grupo a explorar el simulador interactivo en interactivo.html.