Utilidad esperada

Definición

Valor promedio de una acción cuando sus resultados son inciertos. Cada resultado se pondera por su probabilidad y por la utilidad que representa para el agente.

La utilidad expresa qué tan deseable es un resultado según el objetivo del agente. Es esperada porque se calcula antes de conocer cuál resultado ocurrirá.

Formulación

$$EU(a)=\sum _{s}P(s\mid a,I)U(s),$$

donde $a$ es una acción, $s$ un resultado posible, $I$ la información disponible, $P(s\mid a,I)$ su probabilidad y $U(s)$ su utilidad. Un agente racional elige una acción con utilidad esperada máxima.

Ejemplo mínimo

Un taxi compara dos rutas:

• Ruta segura: llega a tiempo con utilidad $6$, así que $EU=6$.
• Atajo: llega antes con probabilidad $0.7$ y utilidad $10$, pero se retrasa con probabilidad $0.3$ y utilidad $0$.

$$EU(\text{atajo})=0.7(10)+0.3(0)=7.$$

Con estas probabilidades y preferencias, elegiría el atajo porque $7>6$.

Supuestos y límites

• La decisión depende de que las probabilidades y las utilidades representen razonablemente el problema.
• Maximizar la utilidad esperada no garantiza el mejor resultado real: una decisión racional puede salir mal.
• Utilidad no significa necesariamente dinero; puede combinar seguridad, tiempo, comodidad u otros criterios.
• La actitud frente al riesgo debe quedar reflejada en la función de utilidad.

Relaciones

• Es maximizada por un: Agente racional.
• Depende del indicador de desempeño definido en el: Entorno de tarea.

Procedencia

• Clase: Introducción a IA.
• Fuente: Russell y Norvig, Artificial Intelligence: A Modern Approach, 4.ª ed., capítulo 16. Copia local: Artificial Intelligence: A Modern Approach.