Cuadro mágico

Definición

Matriz $n\times n$ que usa una vez cada entero de $1$ a $n^2$ y tiene la misma suma en todas las filas, columnas y las dos diagonales principales.

Constante mágica

La suma común está determinada por el orden:

$$M_n=\frac{n(n^2+1)}{2}.$$

Por ejemplo, $M_3=15$, $M_4=34$ y $M_9=369$.

Métodos

• Backtracking permite enumerar cuadros, pero escala con rapidez.
• La construcción por patrones genera una solución directamente para familias de órdenes.

Límite

Los métodos dependen del tipo de orden: impar, doblemente par o simplemente par. Una regla válida para una familia no se transfiere automáticamente a otra.

Procedencia

Ocho reinas y cuadros mágicos.